Burke (21) memecah kebuntuhan pada menit 112 berkat tendangan setengah voli menawan yang menusuk tipis di bawah mistar gawang atas lawan.
West Ham dua kali dipaksa berjibaku menyelamatkan gawang pada paruh pertama babak tambah setelah ditekan habis-habisan oleh klub promosi League One itu.
Tim tamu, Shrewsbury, menciptakan peluang terbaiknya pada menit 90 ketika upaya gol Stefan Payne dimentahkan oleh mantan penjaga gawnag Shrewsbury Joe Hart.
West Ham akan menghadapi Wigan atau Bournemouth pada babak keempat Piala FA, demikian laman BBC.
Pewarta: -
Editor: Jafar M Sidik
Copyright © ANTARA 2018